komputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa A. 3 272,50 zł B. 2 625 zł C. 2 677,50 zł D. 2 800 zł Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
Arkusz maturalny - procenty 4 lutego, 2019 7 czerwca, 2022 Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - PROCENTY Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2022, zadanie 4 Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa A. 98 732 zł B. 97 200 zł C. 95 266 zł D. 94 478 zł Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021, zadanie 3 Liczba x stanowi 80% liczby dodatniej y. Wynika stąd, że liczba y to A. 125% liczby x. B. 120% liczby x. C. 25% liczby x. D. 20% liczby x. Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2021, zadanie 4 Cenę drukarki obniżono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena drukarki zmniejszyła się w stosunku do ceny sprzed obu obniżek o A. 18% B. 28% C. 30% D. 72% Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021, zadanie 2 Liczba 78 stanowi 150% liczby c. Wtedy liczba c jest równa Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021, zadanie 3 Medyczna maseczka ochronna wielokrotnego użytku z wymienionymi filtrami wskutek podwyżki zdrożała o 40% i kosztuje obecnie 106,40 zł. Cena maseczki przed podwyżką była równa: A. 63,84 zł B. 65,40 zł C. 76,00 zł D. 66,40 zł Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2020, zadanie 4 Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o A. 25% B. 20% C. 15% D. 12% Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2019, zadanie 3 Jeżeli 75% liczby a jest równa 177 i 59% liczby b jest równe 177, to A. b-a=26 B. b-a=64 C. a-b=26 D. a-b=64 Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2019, zadanie 4 Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2019, zadanie 3 W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o A. 1% B. 25% C. 33% D. 75% Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2018, zadanie 4 Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował A. 865,00 zł B. 850,15 zł C. 1000,00 zł D. 977,50 zł Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2018, zadanie 4 Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował A. 2200 złotych. B. 2300 złotych. C. 2400 złotych. D. 3000 złotych. Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2018, zadanie 1 Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował A. 20 180 zł B. 18 162 zł C. 2 108 zł D. 2 028 zł Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017, zadanie 4 Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku? A. 4050 B. 1782 C. 7425 D. 7128 Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2016, zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że A. c=1,5a B. c=1,6a C. c=0,8a D. c=0,16a Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2015, zadanie 3 Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa
1)Cenę komputera obniżono o 10 %.Następnie obniżono ją o kolejne 10 %. Komputer po obu obniżkach kosztuje 2430 zł.Oblicz cenę tego komputera przed obydwiema obniżkami. 2)Basia ma o pięć monet dwuzłotowych więcej niż monet pięciozłotowych.Razem ma niemniej niż czterdzieści pięć złotych.Ile co najmniej monet dwuzłotowych
Najlepsza odpowiedź odpowiedział(a) o 21:50: Nie jest to 20%, ponieważ trzeba liczyć te % z innej kwoty. Najpierw obniżono cenę o 20%, czyli 20% tej całej ceny. Ale żeby podwyższyć cenę, musimy policzyć te ileś % z tej nowej ceny, niższej, czyli trzeba więcej tych procentów, bo im mniejsza liczba, tym mniejszy ułamek będzie. Połowa 100 nie równa się połowie 30. Tak samo 20% z 50 nie równa się 20% z na przykład cena była równa 100 obniżce:100 - 0,2 * 100 = 100 - 20 = 80Teraz liczymy 20% z 80:0,2 * 80 = 1680 + 16 = 96Więc nowa cena jest niższa niż stara. Potrzebny jest większy + x/100 * 80 = 100 80 + 0,8x = 1000,8x = 20 /: 0,8x = 25Sprawdźmy:0,25 * 80 = 2080 + 20 = 100Teraz nowa cena jest równa początkowej. Trzeba było podnieść ceną o 25%.To dla tych niedowiarków :P Odpowiedzi odpowiedział(a) o 21:39 Cena towaru: xPo obniżce: x - 0,2x = 0,8x0,8x + p * 0,8x = x /: x0,8 + 0,8p = 10,8p = 0,2 /: 0,8p = 0,25Należy podwyższyć cenę o 25%.0,8x + 0,25 * 0,8x = 0,8x + 0,2x = x x - cena początkowa100% x - 20%x = 80%x = 0,8 x- nowa cenay - o tyle trzeba ponieść nową cenę żeby uzyskać cenę początkową0,8x + y*0,8x = xx(0,8 + y*0,8) = x /:x0,8 + 0,8y = 10,8y = 1 - 0,80,8 y = 0,2 /:0,8y = 0,250,25 * 100% = 25%Odp: Nową cenę należy podwyzyć o 25%. Ten kto mówi ze 20% jest śmieszny, nawer bardzo. Niech sobie policzy to się przekona. A treść zadania jest cała. Marq1993 odpowiedział(a) o 21:37 jakieś 25% c chyba nie wiem na oko strzelam! haha, sorry, nie o 20 % xDDpowiedzmy - 100 zł = 100%. 100 zł - 20 % = 80 zł80 zł = 80 % ze stu i 100 %.80 : 10 = o 25 %XD Natalia♡ odpowiedział(a) o 22:11 To jest cala tresc i to 25% bo:20% z 100 = 2020% z 80 = 1625% z 80= 20wiec po odjeciu 20 musimy dodac 20 zeby wyszla ta sama suma Uważasz, że ktoś się myli? lub
Cenę komputera obniżono o 10%. Następnie obniżono ją o koljne 10%. Komputer po obniżkach kosztuje 2430 zł. Oblicz cenę komputera przed obydwiema zniżkami. proszę o szczegółowe rozwiązanie ; )
Wszystkie filmy: ProcentyZadanie a) 6% liczby 400 b) 0,5% liczby 24Zadanie jakim procentem liczby 10 jest liczba jedną akcję firmy X tydzień temu trzeba było zapłacić 25 zł, a dziś o 2,45 zł więcej. O ile procent podrożały akcje ?Zadanie liczbę , której 6% wynosi 40Zadanie pewnego towaru przed obniżką wynosi x. Obecna cena stanowi 85% ceny początkowej i wynosi 272 zł. Oblicz a) liczbę o 2% większą od 1600 b) o 75% mniejszą od 3Zadanie telewizora na początku to 1200 zł. Jak byłaby cena tego telewizora, gdyby najpierw podniesiona ją o 10%, a następnie obniżono o 10%.Zadanie sukienki obniżono o 60%. O ile % należałoby podnieść nową cenę, aby sukienka kosztowała tyle samo co przed obniżką?Zadanie brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Oblicz cenę brutto komputera, jeśli cena netto wynosi 2200 zł. Ile procent ceny brutto stanowi podatek VAT?Zadanie brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Oblicz cenę netto, jeśli cena brutto komputera wynosi 3198 zł. Ile procent ceny brutto stanowi cena netto?Zadanie brutto komputera jest równa cenie netto plus 23% podatku VAT. Podatek VAT doliczony do ceny netto komputera wynosi 483 zł. Jak jest cena brutto tego komputera? Ile byłaby równa cena brutto tego komputera, gdyby jego cena netto została podniesiona o 100 zł?Zadanie członków pewnego klubu wzrastała przez ostatnie trzy lata o 20% rocznie. Ilu członków liczył ten klub trzy lata temu, jeśli rok temu należało do niego 216 sondażu w lutym poparcie dla partii X wynosiło 16%, a w marcu 20%. a) O ile punktów procentowych wzrosło poparcie dla partii X b) O ile procent wzrosła liczba osób popierających partię XZadanie pewnym banku o procentowanie lokaty wynosiło 5,4%, by następnie spaść do 4,2%. a) O ile punktów procentowych spadło oprocentowanie b) O ile procent zmalało oprocentowanie lokaty w tym złożył w banku 7500 zł na lokatę roczną oprocentowana 4% w skali roku. Oblicz, jaką kwotę odbierze po roku, jeśli od odsetek jest pobierany podatek w wysokości 20%.Zadanie złożyła do banku pewną kwotę K na roczną lokatę oprocentowaną 4% w skali roku. Od dopisanych odsetek został pobrany podatek w wysokości 20%. Jaką kwotę wpłaciła Ewa, jeśli po roku odebrała z banku 2580 zł. Strona internetowa korzysta z technologii przechowującej i uzyskującej dostęp do informacji na komputerze bądź innym urządzeniu użytkownika podłączonym do sieci (w szczególności z wykorzystaniem plików cookies). Zgoda wyrażona na korzystanie z tych technologii przez stronę internetową lub podmioty trzecie, w celach związanych ze świadczeniem usług drogą elektroniczną, może w każdym momencie zostać zmodyfikowana lub odwołana w ustawieniach przeglądarki. Więcej o naszej polityce dotyczącej cookies dowiesz się tutaj. Akceptuję
Cena kurtki po 2 obniżkach= 280 zł 20% z 288 zł to 57,6 zł 57,6 razy 2 =115,2 +288 zł =403,2 zł Jeśli teraz chcemy się dowiedzieć ile kosztowało kurtka po pierwszej obniżce należy 403,2 zł - 57,6 zł =345,6 zł Odp: Kurtka po pierwszej obniżce kosztowała 345,6 zł.
DeStRoY Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 28 maja 2010, o 18:03 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: katowice Koszt ceny przed obniżką hej jestem tu nowy i mam problem ze zadanie a brzmi tak cenę swetra obniżono o 20% i wynosi ona aktualnie 64 zł Ile sweter ten kosztował poprzednio? potrzebuje pomocy bo przygotowuje się do klasówki z góry dzięki. piasek101 Użytkownik Posty: 23388 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: piaski Podziękował: 1 raz Pomógł: 3230 razy Koszt ceny przed obniżką Post autor: piasek101 » 28 maja 2010, o 18:16 \(\displaystyle{ x\cdot 0,8=64}\) DeStRoY Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 28 maja 2010, o 18:03 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: katowice Koszt ceny przed obniżką Post autor: DeStRoY » 28 maja 2010, o 18:19 a mozecie mi to oprościc bo nie wiem o co w ogóle chodzi piasek101 Użytkownik Posty: 23388 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: piaski Podziękował: 1 raz Pomógł: 3230 razy Koszt ceny przed obniżką Post autor: piasek101 » 28 maja 2010, o 18:21 Jeśli coś tanieje o 20% to znaczy, że kosztuje 80% = 0,8 ceny pierwotnej. Podałem Ci równanie tego dotyczące - masz je rozwiązać - (x) szukana cena. Cross Użytkownik Posty: 14 Rejestracja: 31 maja 2009, o 13:10 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 5 razy Koszt ceny przed obniżką Post autor: Cross » 30 maja 2010, o 14:26 DeStRoY pisze:hej jestem tu nowy i mam problem ze zadanie a brzmi tak cenę swetra obniżono o 20% i wynosi ona aktualnie 64 zł Ile sweter ten kosztował poprzednio? potrzebuje pomocy bo przygotowuje się do klasówki z góry dzięki. Uważam, że procenty najłatwiej można obliczyć poprzez proporcje. 80% - 64 zł 100% - x zł x = \(\displaystyle{ \frac{100*64}{80}}\) Wysoka17 Użytkownik Posty: 2 Rejestracja: 31 maja 2010, o 20:05 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Żywiec Koszt ceny przed obniżką Post autor: Wysoka17 » 31 maja 2010, o 20:13 może tak?:) 100%-20%=80% 80%=64zł. 100%=xzł. 80*x=100*64 80*x=6400/80 x=80zł. swetra przed obniżką wynosiła 80zł.
Komputer kosztował 2650zł. Jego cenę obniżono dwukrotnie najpierw o 10% a następnie nową cenę jeszcze o 15%. Jaka jest ostateczna cena tego komputera? Komputer kosztował 2650zł. Jego cenę obniżono dwukrotnie najpierw o 10% a następnie nową cenę jeszcze o 15%. Jaka jest ostateczna cena tego komputera?
Na tej stronie umieściłem rozwiązania zadań z matury poprawkowej z 8 września nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Liczba \((\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2\) jest równa A.\( 11 \) B.\( 17 \) C.\( 17+4\sqrt{15} \) D.\( 15+2\sqrt{15} \) CLiczba \(\sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}\) można zapisać w postaci A.\( 3^{\frac{5}{8}} \) B.\( 3^{\frac{11}{4}} \) C.\( 3^{\frac{1}{4}} \) D.\( 3^{\frac{9}{8}} \) ALiczba \(2\log 5+3\log 2\) jest równa A.\( \log(2\cdot 5)+\log(3\cdot 2) \) B.\( \log 2^5 +\log 3^2 \) C.\( 2\cdot 3\log(5\cdot 2) \) D.\( \log(5^2\cdot 2^3) \) Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{5(4-x)}{2}\lt x\) jest liczba A.\( 1 \) B.\( 2 \) C.\( 3 \) D.\( 4 \) CW zestawie \(250\) liczb występują jedynie liczby \(4\) i \(2\). Liczba \(4\) występuje \(128\) razy, a liczba \(2\) występuje \(122\) razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby \(3\). Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy A.\( 0{,}024 \) B.\( 0{,}24 \) C.\( 0{,}0024 \) D.\( 0{,}00024 \) ANa początku miesiąca komputer kosztował \(3\ 500\) zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \(10\%\), a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o \(15\%\). Innych zmian ceny lego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa A.\( 3\ 272{,}50 \) zł B.\( 2\ 625 \) zł C.\( 2\ 677{,}50 \) zł D.\( 2\ 800 \) zł CFunkcje liniowe \(f\) i \(g\) określone wzorami \(f(x) =-4x + 12\) i \(g(x) =-2x + k + 3\) mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że A.\( k=-6 \) B.\( k=-3 \) C.\( k=3 \) D.\( k=6 \) CZbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x) = -(x + 9)^2 + m\) jest przedział \((-\infty , -5)\). Wtedy A.\( m=5 \) B.\( m=-5 \) C.\( m=-9 \) D.\( m=9 \) BOsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)= \frac{1}{3}x^2 + 4x + 7\) jest prosta o równaniu A.\( x=-6 \) B.\( y=-6 \) C.\( x=-2 \) D.\( y=-2 \) ANa rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=ax^2+bx+c\). Stąd wynika, że A.\( \begin{cases} a \lt 0 \\ c \lt 0 \end{cases} \) B.\( \begin{cases} a \lt 0 \\ c \gt 0 \end{cases} \) C.\( \begin{cases} a \gt 0 \\ c \lt 0 \end{cases} \) D.\( \begin{cases} a \gt 0 \\ c \gt 0 \end{cases} \) DRozwiązaniem równania \(\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0\) jest liczba A.\( -3 \) B.\( 0 \) C.\( 3 \) D.\( 9 \) CDo okręgu o środku w punkcie \(S = (2, 4)\) należy punkt \(P = (1, 3)\). Długość tego okręgu jest równa A.\( 4\pi\sqrt{2} \) B.\( 3\pi\sqrt{2} \) C.\( 2\pi\sqrt{2} \) D.\( \pi\sqrt{2} \) CProsta \(l\) jest równoległa do prostej \(y=-\frac{1}{2}x+2\). Na prostej \(l\) leży punkt \(P=(0,7)\). Zatem równanie prostej \(l\) ma postać A.\( y=2x \) B.\( y=2x+7 \) C.\( y=-\frac{1}{2}x \) D.\( y=-\frac{1}{2}x+7 \) DPunkt \(S=(4, 8)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), którego koniec \(P\) leży na osi \(0y\), a koniec \(Q\) - na osi \(Ox\). Wynika stąd, że A.\( P=(0,16)\ \) i \(\ Q=(8,0)\) B.\( P=(0,8)\ \) i \(\ Q=(16,0)\) C.\( P=(0,4)\ \) i \(\ Q=(4,0)\) D.\( P=(0,8)\ \) i \(\ Q=(8,0)\) APrzyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(6\), a wysokość \(CD\) dzieli go na dwa takie trójkąty \(ADC\) i \(CDB\), że pole trójkąta \(ADC\) jest \(4\) razy większe od pola trójkąta \(CDB\) (zobacz rysunek). Przyprostokątna \(BC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) jest równa A.\( 1{,}5 \) B.\( 2 \) C.\( 2{,}5 \) D.\( 3 \) DPunkty \(P = (-3, 4)\) i \(O = (0, 0)\) leżą na jednej prostej. Kąt \(\alpha \) jest kątem nachylenia tej prostej do osi \(Ox\) (zobacz rysunek). Wtedy tangens \(\alpha \) jest równy A.\( -\frac{3}{4} \) B.\( -\frac{4}{3} \) C.\( \frac{4}{3} \) D.\( \frac{3}{4} \) BKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy A.\( \cos \alpha =\frac{5}{2\sqrt{5}} \) B.\( \cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5} \) C.\( \cos \alpha =\frac{1}{5} \) D.\( \cos \alpha =\frac{4}{5} \) BW ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\gt 1\), są dane dwa wyrazy: \(a_1=2\) i \(a_2=5\). Stąd wynika, że \(n\)-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem A.\( a_n=3n-1 \) B.\( a_n=3n+2 \) C.\( a_n=2n+2 \) D.\( a_n=2n-1 \) AFunkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) =\left(\frac{1}{2}\right)^x\) dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Funkcja \(f\) dla argumentu \(x =-3\) przyjmuje wartość A.\( \frac{1}{6} \) B.\( \frac{1}{8} \) C.\( 6 \) D.\( 8 \) DWielkości \(x\) i \(y\) są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). \(x\)\(a\)\(3\)\(8\) \(y\)\(36\)\(24\)\(b\) Stąd wynika, że A.\( a=6,\ b=22{,}5 \) B.\( a=\frac{4}{3},\ b=6 \) C.\( a=3,\ b=96 \) D.\( a=2,\ b=9 \) DW prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania A.\( y=2x \) i \(y=-\frac{1}{2}\) B.\( y=-2x \) i \(y=\frac{1}{2}x \) C.\( y=2x \) i \(y=\frac{1}{2}x \) D.\( y=2 \) i \(y=-2x \) BDane są punkty \(A = (4,1)\), \(B = (1,3)\), \(C = (4,-1)\). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 8 \) D.\( 16 \) AIle jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od \(2020\) i podzielnych przez \(4\)? A.\( 506 \) B.\( 505 \) C.\( 256 \) D.\( 255 \) DDane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o \(9\) większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest DPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe \(12\). Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa A.\( 6\sqrt{2} \) B.\( 3\sqrt{2} \) C.\( 12\sqrt{2} \) D.\( 8\sqrt{2} \) CRozwiąż nierówność: \(-2x^2+5x+3 \le0\).\(x\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 3,+\infty )\)Dany jest trzywyrazowy ciąg \((x + 2,\ 4x + 2,\ x + 11)\). Oblicz wszystkie wartości \(x\), dla których ten ciąg jest geometryczny.\(-\frac{6}{5},\ 1\)Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych \(a\) i \(b\) prawdziwa jest nierówność \[a(a + b) + b^2 \gt 3ab\] Dwa okręgi o promieniach \(r = 2\) i \(R = 6\) są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej \(k\). Wykaż, że prosta \(l\) przechodząca przez środki \(S\) i \(P\) tych okręgów przecina prostą \(k\) pod kątem \(\alpha = 30^\circ \) (zobacz rysunek). Rozwiąż równanie \((x^3+8)(x^2-9)=0\)\(x=-2\) oraz \(x=-3\) oraz \(x=3\)W pudełku jest \(8\) kul, z czego \(5\) białych i \(3\) czarne. Do tego pudełka dołożono \(n\) kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \(\frac{11}{12}\). Oblicz \(n\)? \(n=28\)Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym podstawa \(AB\) ma długość \(12\), a każde z ramion \(AC\) i \(BC\) ma długość równą \(10\). Punkt \(D\) jest środkiem ramienia \(BC\) (zobacz rysunek). Oblicz sinus kąta \(\alpha \), jaki środkowa \(AD\) tworzy z ramieniem \(AC\) trójkąta \(ABC\). \(\frac{24\sqrt{97}}{485}\)Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa \(12\). Oblicz objętość tego stożka.\(V=72\pi\)Prosta o równaniu \(y = -2x + 7\) jest symetralną odcinka \(PQ\), gdzie \(P = (4,5)\). Oblicz współrzędne punktu \(Q\).\(Q=\left(-\frac{4}{5}, \frac{13}{5}\right)\)
. 688 516 19 58 158 767 365 50
cena komputera obniżono o 20